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Plantear y calcular $h_{eff}$

Denominamos $G$ al flujo del aire por unidad de área, dado en las siguientes unidades: $[Kg. de aire/ seg. m^2]$. Y $F$ será el flujo de arveja por unidad de área, $[Kg. de arveja/ seg. m^2]$. La temperatura del sólido la consideramos constante. Según [AMU01], para obtener $h_{eff}$ se procede de la siguiente manera. Realizar un Balance de Calor:

$$q_s = q_g = q_{s \to g}$$

Donde:

• $q_s$ es el calor que pierde el sólido (arveja)
• $q_g$ es el calor que gana el gas (aire)
• $q_s \rightarrow g$ es el calor intercambiado entre las arvejas y el aire

Tomando un diferencial en la dirección $z (dz)$, se realiza un balance de calor con respecto a $G$.

$$q_G = GACp_{gas} \left( {T_{g2} - T_{g1} } \right)$$

$$q_G = GwdzCp_{gas} \left( {T_{g2} - T_{g1} } \right)$$

Tomando un diferencial en la dirección $x (dx)$, se realiza un balance de calor con respecto a $G$ (diferencial de calor que recibe el gas).

$$dq = hdA\left( {T_s - T_{gas} } \right)$$

$$dA = a\left( {dxdzw} \right) = \frac{6}{{D_p }}\left( {1 - \varepsilon } \right)$$

$$GwdzCp_{gas} dT_{gas} = hadxdzw\left( {T_s - T_g } \right)$$

$$dx = \int\limits_{T_{g1} }^{T_{g2} } {\frac{{GCp_{gas} dT_{gas} }}{{ha\left( {T_s - T_g } \right)}}}$$

$$H = \frac{{ - GCp_{gas} }}{{ha}}\ln \left( {\frac{{\left( {T_s - T_{g2} } \right)}}{{\left( {T_s - T_{g1} } \right)}}} \right)$$

$$- \frac{{Hha}}{{GCp_{gas} }} = \ln \left( {\frac{{\left( {T_s - T_{g2} } \right)}}{{\left( {T_s - T_{g1} } \right)}}} \right)$$

$$e^{ - \frac{{Hha}}{{GCp_{gas} }}} = \left( {\frac{{\left( {T_s - T_{g2} } \right)}}{{\left( {T_s - T_{g1} } \right)}}} \right)$$

$$T_{g2} = T_s - \left( {T_s - T_{g1} } \right) \cdot e^{ - \frac{{Hha}}{{GCp_{gas} }}}$$

$$q = GwdzCp_{gas} \left( {T_{g2} - T_{g1} } \right)$$

$$q = GwdzCp_{gas} \left( {T_s - (T_s - T_{g1} ) \cdot e^{ - \frac{{Hha}}{{GCp_{gas} }}} - T_{g1} } \right)$$

$$q = GwdzCp_{gas} \left( {(T_s - T_{g1} ) \cdot (1 - e^{ - \frac{{Hha}}{{GCp_{gas} }}} )} \right)$$

$$q = h_{eff} A\left( {T_s - T_{g1} } \right)$$

$$A = awLH$$

$$dz = L$$

$$GwdzCp_{gas} \left( {(T_s - T_{g1} ) \cdot (1 - e^{ - \frac{{... ...- T_{g1} } \right) = h_{eff} awLH\left( {T_s - T_{g1} } \right)$$

Finalmente se obtiene:

$$h_{eff} = \frac{{GCp_{gas} (1 - e^{ - \frac{{Hha}}{{GCp_{gas} }}} )}}{{aH}}$$