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Problema

Se desea modelizar el flujo de un fluido en una red de tuberías por medio de balances de masa y energía mecánica. En nuestro caso podemos suponer que el fluido es agua líquida a temperatura constante tal como se daría en un sistema de protección contra incendios o de riego por goteo. En términos generales podríamos definir un área de L * A $m^2$ en el cual tendríamos n*m filas de tubería cada uno de ellos conectado en un nodo por el cual se reparte el fluido. Esquemáticamente la situación sería similar a la representada en la figura a continuación:

 

En líneas generales, el proyecto exige que se desarrollen balances de masa y energía para describir, en nuestro caso, el funcionamiento de un sistema de riego por goteo. Para esto, es necesario, la creación de un programa computacional para resolver una serie de ecuaciones algebraicas con las que se podrán conocer:

• La presión en cada nodo
• El flujo másico en cada tubo
• El Número de Reynolds en cada tubo

Específicamente se deben desarrollar los siguientes puntos:

1. Resolver manualmente el problema para el caso en el que m = 1 y n =2. Tomar L = 10[m], A =5[m] y la presión en la bomba $P_b$= 200 [kPa]. Se debe controlar el resultado a través del programa.
2. Con ayuda del programa computacional, se debe resolver el problema para el caso en que m = 8, n = 9, L = 45[m], A = 40[m] , $P_b$ = 400[kPa] y $D_s = % 1/4$[pulg] . Simular problemas de obstrucción en un tubo interno y en un elemento rociador aumentando valores de coeficiente de fricción a valores exageradamente altos para el tubo correspondiente. Analizar y comentar como cambian los flujos y las presiones.
3. Considerar un sistema anti-incendios donde m= 6, n = 3, L = 15 [m], A = 30, $D_S$ = 1/4 [pulg] y $P_b$ = 400 [kPa]. Normas internacionales requiere que el sistema pueda rociar por lo menos 1.9 litros de agua por metro cuadrado por minuto.
   1. Calcular la cobertura promedio del sistema (volumen total/ área total)
   2. Cuánto es el flujo mínimo y en que elemento rociador se encuentra?
   3. Calcular la presión mínima necesaria en la bomba para cumplir en promedio con la norma
   4. Calcular la presión mínima necesaria en la bomba para que cada elemento rociador pueda cumplir con la norma.
4. Considere un sistema de riego donde n=4, m=5, L=12, A=15 y $P_b$=200[kPa] . Modifique los diámetros de los tubos de salida Ds para que la diferencia entre aquel que tiene el flujo más grande difiera en menos de 5% de aquel que tiene el flujo más pequeño. Comentar.