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Planteamiento y método de resolución

En un balance de Energía Mecánica entre dos nodos, se puede eliminar la variación de energía cinética debido a que el diámetro del tubo es constante en toda la red, y el fluido es no compresible, por ser un líquido (agua). La base de cálculo excluye la bomba; por lo tanto el trabajo que realiza la misma, no es considerado en la ecuación. Con esto, se obtiene:

$$g{\it\Delta h}+{\frac {{\it\Delta p}}{{\it\rho}}}+2\,{\frac % {fL{v}^{2}}{D}} + \sum 1/2\,h(j)f{v}^{2} = 0$$

Si definimos:

$$Q\equiv\rho*hb+P_b$$

nuestro balance sería:

$$(Q_b-Q_a)/2+h_j*V^2\!/2$$

$$abs(\Delta Q)=abs(Q_b-Q_a)=\rho*h_j*V^2\!/2$$

$$abs(\Delta Q)=[\frac{\rho V_{j}^{2}*\rho*A^2*h_j}{2\rho A^2}]$$

Como sabemos:

$$m_j=\rho*V_j*A$$

tenemos que:

$$abs(\Delta Q)=[\frac{m_{j}^2{2}}{\frac{4\rho A^2}{2*f*L/D+\Sigma k_j}}]$$

Definimos:

$$\beta\equiv[\frac{4\rho A^2}{2*f*L/D+\Sigma k_j}]$$

obtenemos:

$$abs(\Delta Q)=[\frac{m_j}{\beta^2}]$$

$$m_j=\beta(sqrt(abs(\Delta Q)))*(x))$$

donde:

$$x\equiv[\frac{Q_b-Q_a}{abs(Q_b-Q_a)}]$$

Factor de correción que tiene el valor de $\pm 1$ según la dirección del flujo, dependiendo si el mismo sale o entra al nodo. Balance de masa:

$$\Sigma m_j=0$$

Por tanto, para un nodo j:

$$\Sigma\beta*sqrt(abs(\Delta Q))*x=0$$